Teorema de Lagrange (teoría de grupos)
Lagrange's theorem (group theory)
- Fecha
- 1771 (generalizado 1801-1861) · fiabilidad media
- Lugar
- Berlín, Prusia (actual Alemania)
- Autoría
- Joseph-Louis Lagrange; generalizado por Gauss, Cauchy y Jordan
- Ámbito
- Saber y símbolos
Qué se descubrió
En 1771, trabajando en la Academia de Berlín sobre la resolución de ecuaciones algebraicas, Lagrange probó que el número de polinomios distintos obtenidos al permutar de todas las formas posibles las variables de un polinomio de n variables divide siempre a n!; el resultado, aún sin existir la teoría de grupos, se generalizaría después al teorema moderno.
Lagrange no habló de grupos abstractos, que no existían como concepto en 1771: probó el resultado sobre permutaciones de variables de un polinomio. Gauss lo demostró en 1801 para el grupo multiplicativo módulo un primo, Cauchy en 1844 para el grupo simétrico, y Camille Jordan en 1861 para cualquier grupo de permutaciones; la forma abstracta actual llegó con la teoría de grupos de finales del XIX.
A qué dio paso
- Teoría de grupos de permutaciones de Cauchy y Jordan
- El teorema moderno: el orden de un subgrupo divide siempre al orden del grupo