Argumento de la diagonal de Cantor
Cantor's diagonal argument
- Fecha
- 1891 · fiabilidad alta
- Lugar
- Halle, Alemania
- Autoría
- Georg Cantor
- Ámbito
- Saber y símbolos
Qué se descubrió
Cantor ideó una demostración que construye, a partir de cualquier lista supuestamente completa de números reales, un número que no está en la lista cambiando su cifra diagonal en cada posición, probando así que los números reales no se pueden contar uno a uno. La misma técnica, aplicada de forma más general, demuestra también que el conjunto de partes de cualquier conjunto tiene siempre más elementos que el propio conjunto (teorema de Cantor), y se convirtió en una herramienta fundamental de la lógica matemática del siglo XX.
Esta misma técnica, aplicada a los subconjuntos de un conjunto, demuestra también el teorema de Cantor sobre el tamaño del conjunto potencia; ambos resultados proceden del mismo artículo de 1891 y aquí se registran como un único hito.
A qué dio paso
- Teoría de conjuntos moderna y jerarquía de infinitos
- Teoremas de incompletitud de Gödel
- Problema de la parada de Turing (indecidibilidad)
Se apoya en
- Prueba de 1874 de la incontabilidad de los números reales (Cantor)