Teoremas de incompletitud de Gödel

Qué se descubrió

Todo sistema formal consistente capaz de expresar la aritmética contiene enunciados verdaderos indemostrables, y no puede probar su propia consistencia. Derrumbó el programa de Hilbert y fijó los límites del método axiomático.

Gödel demostró previamente (1929) la completitud de la lógica de primer orden, que no contradice la incompletitud de las teorías aritméticas.

A qué dio paso

• teoría de la computabilidad
• máquina de Turing
• teoría de modelos
• filosofía de la matemática
• resultados de independencia

Se apoya en

• Axiomas de Peano para los números naturales1889
• Argumento de la diagonal de Cantor1891
• Paradoja de Russell y Principia Mathematica1901
• Teorema de completitud de Gödel1929
• programa de Hilbert
• argumento diagonal de Cantor

Hizo posible

• Máquina de Turing (concepto de computación universal)1936
• Máquina de Turing, problema de la parada y tesis de Church-Turing1936
• Teorema de Goodstein1944
• numeración de Gödel (codificación de programas como datos)

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