Trascendencia de e y de pi: imposibilidad de la cuadratura del círculo
Transcendence of e and pi
- Fecha
- 1882 · fiabilidad alta
- Lugar
- Friburgo de Brisgovia, Alemania
- Autoría
- Ferdinand von Lindemann (pi, 1882); Charles Hermite (e, 1873); Joseph Liouville (primeros trascendentes, 1844)
- Personas
- 👤 Carl Ferdinand von Lindemann1852–1939👤 Charles Hermite1822–1901👤 Joseph Liouville1809–1882
- Ámbito
- Saber y símbolos
Qué se descubrió
Pi no es raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales, luego no puede construirse con regla y compás y la cuadratura del círculo es imposible. Cierra el más antiguo de los tres problemas clásicos griegos.
Wantzel había probado en 1837 la imposibilidad de la trisección del ángulo y la duplicación del cubo con métodos algebraicos.
A qué dio paso
- teoría de números trascendentes
- séptimo problema de Hilbert (Gelfond-Schneider)
- teoría de Baker
Se apoya en
- Fórmula de Euler e identidad de Euler1748
- irracionalidad de pi (Lambert, 1761)
- teoría de Galois (trisección y duplicación, Wantzel 1837)