Aritmética modular y reciprocidad cuadrática (Disquisitiones Arithmeticae)

Qué se descubrió

Introducción de la notación de congruencias y tratamiento sistemático de restos, formas cuadráticas y raíces de la unidad, con la primera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática y la construcción del polígono de 17 lados. Funda la teoría de números moderna.

Gauss dio ocho pruebas distintas de la reciprocidad cuadrática a lo largo de su vida.

A qué dio paso

• teoría algebraica de números
• criptografía de clave pública
• teoría de anillos
• reciprocidad de Artin y Langlands

Se apoya en

• Enunciado del último teorema de Fermat y descenso infinitoc. 1637
• Euler
• Legendre (enunciado de la reciprocidad)

Hizo posible

• Teorema de Wilsonc. 1000 (Ibn al-Haytham) / 1771 (demostración de Lagrange)
• Códigos correctores de errores (Hamming, Reed-Solomon)1950-1960
• Conjeturas de Langlands1967
• Criptografía de clave pública (Diffie-Hellman)1976
• Cifrado RSA1977
• generadores pseudoaleatorios

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