Teoría de conjuntos, cardinales transfinitos y no numerabilidad de los reales

Qué se descubrió

Demostración de que los reales no pueden ponerse en biyección con los naturales (1874; argumento diagonal en 1891) y construcción de una aritmética de infinitos de distintos tamaños con los números cardinales y ordinales. Convierte el infinito actual en objeto matemático.

Kronecker se opuso ferozmente; Hilbert defendió que nadie nos expulsará del paraíso que Cantor creó.

A qué dio paso

• fundamentos de la matemática
• hipótesis del continuo
• paradojas y axiomática de Zermelo-Fraenkel
• teorema de Gödel y argumento diagonal de Turing
• topología y teoría de la medida

Se apoya en

• Construcción de los números reales (cortaduras) e ideales1872
• series de Fourier (conjuntos de unicidad)
• Bolzano (Paradojas del infinito)
• Dedekind

Hizo posible

• Alef cero1895
• Teoría de la medida e integral de Lebesgue1902
• Conjuntos difusos y lógica difusa1965
• Modelo de base de datos relacional1970

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