Teoría de la medida e integral de Lebesgue

Qué se descubrió

Definición de la medida de conjuntos y de una integral que se comporta bien con límites, extendiendo la de Riemann. Es el marco del análisis moderno y de la probabilidad axiomática.

Lebesgue explicó la idea con la imagen de contar monedas agrupándolas por valor en lugar de en orden.

A qué dio paso

• axiomática de Kolmogórov
• análisis funcional y espacios L^p
• análisis armónico
• teoría ergódica

Se apoya en

• Series y transformada de Fourier1807
• Teoría de conjuntos, cardinales transfinitos y no numerabilidad de los reales1874
• series de Fourier
• integral de Riemann

Hizo posible

• Espacios de Hilbert y análisis funcional1906-1912
• Teorema de la convergencia dominada1910
• Axiomatización de la probabilidad1933
• procesamiento de señales
• finanzas cuantitativas

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