Producto de Euler y función zeta

Qué se descubrió

Identidad que expresa la suma de 1/n^s como producto sobre todos los primos, uniendo análisis y aritmética; de ella dedujo que la suma de los inversos de los primos diverge. Euler conjeturó además la ecuación funcional de zeta.

Euler manipulaba series divergentes de forma heurística; Riemann extendió zeta al plano complejo en 1859.

A qué dio paso

• hipótesis de Riemann
• teorema de los números primos
• funciones L y programa de Langlands

Se apoya en

• Infinitud de los números primosc. 300 a.C.
• Solución del problema de Basilea: suma de 1/n^2 = pi^2/61735
• infinitud de los primos

Hizo posible

• Hipótesis de Riemann y fórmula explícita para los primos1859

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