Hipótesis de Riemann y fórmula explícita para los primos

Qué se descubrió

Extensión de zeta al plano complejo, ecuación funcional y fórmula que expresa el recuento de primos en función de los ceros de zeta; conjetura de que todos los ceros no triviales tienen parte real 1/2. Sigue abierta y es el problema más importante de la matemática.

Es el octavo problema de Hilbert y uno de los siete problemas del Milenio; se han verificado numéricamente billones de ceros.

A qué dio paso

• teorema de los números primos
• teoría analítica de números
• problemas de Hilbert y del Milenio
• conexiones con matrices aleatorias y física cuántica

Se apoya en

• Producto de Euler y función zeta1737
• Análisis complejo: teorema integral de Cauchy y residuos1825
• análisis complejo de Cauchy
• conjetura de Gauss y Legendre sobre la densidad de primos

Hizo posible

• Teorema de los números primos1896
• Los 23 problemas de Hilbert8 de agosto de 1900
• Conjeturas de Weil y su prueba (cohomología étale, Deligne)1949-1974

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