Programa de Erlangen: geometría como estudio de invariantes de grupos

Qué se descubrió

Cada geometría (euclidiana, afín, proyectiva, hiperbólica) se caracteriza por el grupo de transformaciones que dejan invariantes sus propiedades. Unifica las geometrías del siglo XIX mediante la teoría de grupos.

Sophus Lie desarrolló en paralelo (1873-1893) los grupos continuos de transformaciones, base de la física moderna.

A qué dio paso

• grupos de Lie
• teoría de invariantes
• principio de simetría en física
• geometría de Cartan

Se apoya en

• Geometría proyectiva1639
• Geometría no euclidiana (hiperbólica)1829-1832
• Teoría de Galois y teoría de grupos1832

Enlaces