Teoría de Galois y teoría de grupos
Galois theory and group theory
- Fecha
- 1832 · fiabilidad alta
- Lugar
- París, Francia
- Autoría
- Évariste Galois (manuscritos de 1830-1832, publicados por Liouville en 1846)
- Personas
- 👤 Évariste Galois1811–1832
- Ámbito
- Saber y símbolos
Qué se descubrió
Asociar a cada ecuación el grupo de permutaciones de sus raíces y caracterizar la resolubilidad por radicales mediante la estructura de ese grupo. Introduce el concepto de grupo y el método estructural que dominará el álgebra.
Galois murió en duelo a los 20 años; escribió la carta que resume su teoría la noche anterior. Cayley dio la definición abstracta de grupo en 1854.
A qué dio paso
- álgebra abstracta
- teoría de cuerpos
- imposibilidad de la trisección y duplicación del cubo
- grupos de Lie
- clasificación de grupos simples finitos
Se apoya en
- Imposibilidad de resolver la quíntica por radicales1824
- Lagrange
- Abel
- Cauchy (permutaciones)
Hizo posible
- Programa de Erlangen: geometría como estudio de invariantes de grupos1872
- Teoría de los grupos de Lie1873-1874
- Ruptura del cifrado Enigma por Rejewski1932
- Códigos correctores de errores (Hamming, Reed-Solomon)1950-1960
- Criptografía de clave pública (Diffie-Hellman)1976
- Grupo monstruo1973-1982
- Teorema de Faltings1983
- Clasificación de los grupos simples finitos1983 (completada en 2004)
- cristalografía y física de partículas (simetría)